画像には、主に平方根に関する計算問題と、2次方程式の解の判定問題があります。 * 5番は平方根を求める問題、根号を外す問題。 * 6番は平方根の計算問題(乗除)。 * 7番は与えられた値が2次方程式の解であるか判定する問題。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、主に平方根に関する計算問題と、2次方程式の解の判定問題があります。

* 5番は平方根を求める問題、根号を外す問題。

* 6番は平方根の計算問題(乗除)。

* 7番は与えられた値が2次方程式の解であるか判定する問題。

2. 解き方の手順

**

5. 平方根の問題**

(1) 49の平方根を求める

49の平方根は、$7$と$-7$です。

(2) $\sqrt{49}$を根号を使わずに表す

$\sqrt{49} = 7$です。

(3) $\sqrt{(-6)^2}$を根号を使わずに表す

$\sqrt{(-6)^2} = \sqrt{36} = 6$です。

(4) $\sqrt{84} \div \sqrt{7}$

$\sqrt{84} \div \sqrt{7} = \sqrt{\frac{84}{7}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$です。

(5) $\sqrt{20} + \sqrt{125}$

$\sqrt{20} + \sqrt{125} = \sqrt{4 \times 5} + \sqrt{25 \times 5} = 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$です。

(6) $\sqrt{50} - \sqrt{18}$

$\sqrt{50} - \sqrt{18} = \sqrt{25 \times 2} - \sqrt{9 \times 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$です。

(7) $\sqrt{12} - \sqrt{27}$

$\sqrt{12} - \sqrt{27} = \sqrt{4 \times 3} - \sqrt{9 \times 3} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$です。

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6. 平方根の計算**

(1) $\sqrt{21} \times \sqrt{7}$

$\sqrt{21} \times \sqrt{7} = \sqrt{21 \times 7} = \sqrt{3 \times 7 \times 7} = 7\sqrt{3}$です。

(2) $\sqrt{8} \times \sqrt{12}$

$\sqrt{8} \times \sqrt{12} = \sqrt{8 \times 12} = \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$です。

(3) $\sqrt{40} \div \sqrt{2}$

$\sqrt{40} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{40}{2}} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$です。

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7. 方程式の解の判定**

(1) $2x - 3 = 3(x - 2)$に$x = -3$を代入して確かめる。

$2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9$

$3(-3 - 2) = 3(-5) = -15$

$-9 \neq -15$なので、$x=-3$は解ではない。

(2) $x^2 - 3 = -2x$に$x=-3$を代入して確かめる。

$(-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$

$-2(-3) = 6$

$6 = 6$なので、$x=-3$は解である。

3. 最終的な答え

**5.**

(1) 7, -7

(2) 7

(3) 6

(4) $2\sqrt{3}$

(5) $7\sqrt{5}$

(6) $2\sqrt{2}$

(7) $-\sqrt{3}$

**6.**

(1) $7\sqrt{3}$

(2) $4\sqrt{6}$

(3) $2\sqrt{5}$

**7.**

(1) 解ではない

(2) 解である