200以上500以下の自然数のうち、6の倍数または9の倍数である数は何個あるかを求める問題です。

算数倍数公倍数包除原理整数
2025/5/17

1. 問題の内容

200以上500以下の自然数のうち、6の倍数または9の倍数である数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、200以上500以下の6の倍数の個数を求めます。
200を6で割ると200÷6=33.33...200 ÷ 6 = 33.33... なので、200以上の最小の6の倍数は6×34=2046 × 34 = 204です。
500を6で割ると500÷6=83.33...500 ÷ 6 = 83.33... なので、500以下の最大の6の倍数は6×83=4986 × 83 = 498です。
したがって、200以上500以下の6の倍数の個数は、8334+1=5083 - 34 + 1 = 50個です。
次に、200以上500以下の9の倍数の個数を求めます。
200を9で割ると200÷9=22.22...200 ÷ 9 = 22.22... なので、200以上の最小の9の倍数は9×23=2079 × 23 = 207です。
500を9で割ると500÷9=55.55...500 ÷ 9 = 55.55... なので、500以下の最大の9の倍数は9×55=4959 × 55 = 495です。
したがって、200以上500以下の9の倍数の個数は、5523+1=3355 - 23 + 1 = 33個です。
次に、6の倍数かつ9の倍数、つまり18の倍数の個数を求めます。
200を18で割ると200÷18=11.11...200 ÷ 18 = 11.11... なので、200以上の最小の18の倍数は18×12=21618 × 12 = 216です。
500を18で割ると500÷18=27.77...500 ÷ 18 = 27.77... なので、500以下の最大の18の倍数は18×27=48618 × 27 = 486です。
したがって、200以上500以下の18の倍数の個数は、2712+1=1627 - 12 + 1 = 16個です。
最後に、6の倍数または9の倍数の個数を求めるために、6の倍数の個数と9の倍数の個数を足し、そこから18の倍数の個数を引きます(包除原理)。
50+3316=6750 + 33 - 16 = 67個です。

3. 最終的な答え

67個