問題は2つあります。 (3) 5の倍数かつ7の倍数は何か。 (4) 5の倍数または7の倍数は何か。 ただし、全体集合が不明なので、ここでは1から100までの整数を全体集合と仮定して問題を解きます。

算数倍数公倍数集合
2025/5/17

1. 問題の内容

問題は2つあります。
(3) 5の倍数かつ7の倍数は何か。
(4) 5の倍数または7の倍数は何か。
ただし、全体集合が不明なので、ここでは1から100までの整数を全体集合と仮定して問題を解きます。

2. 解き方の手順

(3) 5の倍数かつ7の倍数
5の倍数かつ7の倍数である数は、5と7の公倍数です。5と7は互いに素なので、最小公倍数は 5×7=355 \times 7 = 35 です。
1から100までの35の倍数の個数を求めます。
100÷35=2.857...100 \div 35 = 2.857...
よって、35の倍数は、35と70の2つです。
35×1=3535 \times 1 = 35
35×2=7035 \times 2 = 70
35×3=105>10035 \times 3 = 105 > 100
(4) 5の倍数または7の倍数
1から100までの5の倍数の個数を求めます。
100÷5=20100 \div 5 = 20
1から100までの7の倍数の個数を求めます。
100÷7=14.285...100 \div 7 = 14.285...
よって、14個です。
5の倍数または7の倍数の個数は、5の倍数の個数と7の倍数の個数の和から、5と7の公倍数(35の倍数)の個数を引いたものです。
20+142=3220 + 14 - 2 = 32

3. 最終的な答え

(3) 5の倍数かつ7の倍数は2個。
(4) 5の倍数または7の倍数は32個。

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