与えられた式 $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2}$ を簡約化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2}$ を簡約化します。

2. 解き方の手順

与えられた2つの分数を足し合わせるために、共通の分母を見つけます。この場合、共通の分母は $(x+2)(x-2)$ です。したがって、各分数を共通の分母を持つように変形し、足し合わせます。

$\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{1(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{1(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x-2}{(x+2)(x-2)} + \frac{x+2}{(x+2)(x-2)}$

共通の分母を得たので、分子を足し合わせます。

$= \frac{(x-2) + (x+2)}{(x+2)(x-2)}$

$= \frac{x-2 + x+2}{(x+2)(x-2)}$

$= \frac{2x}{(x+2)(x-2)}$

分母を展開します。$(x+2)(x-2)$ は $(x^2 - 4)$ に展開できます。

$= \frac{2x}{x^2 - 4}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x}{x^2 - 4}$