関数 $y = \sqrt{2x+2}$ の定義域と値域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{2x+2}$ の定義域と値域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、定義域を求めます。

平方根の中身は0以上でなければならないので、以下の不等式が成り立ちます。

$2x+2 \geq 0$

この不等式を解きます。

$2x \geq -2$

$x \geq -1$

したがって、定義域は $x \geq -1$ です。

次に、値域を求めます。

$x \geq -1$ のとき、$2x+2 \geq 0$ なので、$\sqrt{2x+2} \geq 0$ となります。

$x = -1$ のとき、$y = \sqrt{2(-1)+2} = \sqrt{0} = 0$ です。

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ も大きくなるので、$y$ は0以上のすべての値を取ることができます。

したがって、値域は $y \geq 0$ です。

3. 最終的な答え

定義域: $x \geq -1$

値域: $y \geq 0$