2次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、2数 $\alpha + 1, \beta + 1$ を解とする2次方程式を1つ作成する。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、2数 $\alpha + 1, \beta + 1$ を解とする2次方程式を1つ作成する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式 $x^2 + 3x + 5 = 0$ の解と係数の関係から、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ を求める。

解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -3$

$\alpha \beta = 5$

次に、新しい2次方程式の解 $\alpha + 1$ と $\beta + 1$ の和と積を計算する。

和： $(\alpha + 1) + (\beta + 1) = \alpha + \beta + 2 = -3 + 2 = -1$

積： $(\alpha + 1)(\beta + 1) = \alpha \beta + \alpha + \beta + 1 = 5 + (-3) + 1 = 3$

求める2次方程式を $x^2 + Ax + B = 0$ とすると、解と係数の関係より、

$(\alpha + 1) + (\beta + 1) = -A$

$(\alpha + 1)(\beta + 1) = B$

したがって、 $-A = -1$ より $A = 1$, $B = 3$ となる。

したがって、求める2次方程式は

$x^2 + x + 3 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + x + 3 = 0$