一辺の長さが2の正方形ABCDについて、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AD}$の内積$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$を求める。

## 問題33 (1) の解答

1. 問題の内容

一辺の長さが2の正方形ABCDについて、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AD}$の内積$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$を求める。

2. 解き方の手順

ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AD}$の内積は、以下の式で定義されます。

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|\cos{\theta}$

ここで、$\theta$は$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AD}$のなす角です。

正方形ABCDにおいて、

* $|\overrightarrow{AB}| = 2$ (一辺の長さ)

* $|\overrightarrow{AD}| = 2$ (一辺の長さ)

* $\theta = 90^{\circ}$ (正方形の内角)

* $\cos{90^{\circ}} = 0$

したがって、

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 2 \cdot 2 \cdot 0$

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0$

3. 最終的な答え

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0$