与えられた4つの方程式がそれぞれどのような図形を表すか答える問題です。これらの式はすべて $x^2 + y^2$ を含むので、円の方程式である可能性が高いです。

1. 問題の内容

与えられた4つの方程式がそれぞれどのような図形を表すか答える問題です。これらの式はすべて $x^2 + y^2$ を含むので、円の方程式である可能性が高いです。

2. 解き方の手順

円の方程式を求めるには、平方完成を用いて与えられた方程式を $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ の形に変形する必要があります。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、$r$ は円の半径です。

(1) $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 6 = 0$

$x$の項と$y$の項をそれぞれ平方完成します。

$(x^2 - 6x) + (y^2 - 2y) + 6 = 0$

$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) + 6 - 9 - 1 = 0$

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4$

これは中心$(3, 1)$、半径$2$の円を表します。

(2) $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 3 = 0$

$(x^2 - 2x) + (y^2 - 2y) - 3 = 0$

$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) - 3 - 1 - 1 = 0$

$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 5$

これは中心$(1, 1)$、半径$\sqrt{5}$の円を表します。

(3) $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$

$(x^2 + 6x) + (y^2 + 8y) = 0$

$(x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) - 9 - 16 = 0$

$(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 25$

これは中心$(-3, -4)$、半径$5$の円を表します。

(4) $x^2 + y^2 + 2y = 0$

$x^2 + (y^2 + 2y) = 0$

$x^2 + (y^2 + 2y + 1) - 1 = 0$

$x^2 + (y + 1)^2 = 1$

これは中心$(0, -1)$、半径$1$の円を表します。

3. 最終的な答え

(1) 中心$(3, 1)$、半径$2$の円

(2) 中心$(1, 1)$、半径$\sqrt{5}$の円

(3) 中心$(-3, -4)$、半径$5$の円

(4) 中心$(0, -1)$、半径$1$の円