円上の点における接線を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) 円 $x^2 + y^2 = 17$ 上の点P(1, 4) における接線の方程式を求める。 (2) 円 $x^2 + y^2 = 9$ 上の点P($2\sqrt{2}$, -1) における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

円上の点における接線を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。

(1) 円 $x^2 + y^2 = 17$ 上の点P(1, 4) における接線の方程式を求める。

(2) 円 $x^2 + y^2 = 9$ 上の点P($2\sqrt{2}$, -1) における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点(x1, y1)における接線の方程式は $x_1x + y_1y = r^2$ で表されます。

(1)

与えられた円の方程式は $x^2 + y^2 = 17$ です。

円上の点はP(1, 4)なので、x1 = 1, y1 = 4, r^2 = 17を接線の方程式に代入します。

$1x + 4y = 17$

よって、接線の方程式は $x + 4y = 17$ となります。

(2)

与えられた円の方程式は $x^2 + y^2 = 9$ です。

円上の点はP($2\sqrt{2}$, -1)なので、x1 = $2\sqrt{2}$, y1 = -1, r^2 = 9を接線の方程式に代入します。

$2\sqrt{2}x - 1y = 9$

よって、接線の方程式は $2\sqrt{2}x - y = 9$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x + 4y = 17$

(2) $2\sqrt{2}x - y = 9$