放物線 $y = x^2 - 6x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を、選択肢①～④からそれぞれ選ぶ問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を、選択肢①～④からそれぞれ選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線 $y = x^2 - 6x + 5$ について考えます。

* **x軸に関する対称移動:**

x軸に関して対称移動すると、y座標の符号が変わります。つまり、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = x^2 - 6x + 5$

$y = -x^2 + 6x - 5$

これは選択肢③に一致します。

* **y軸に関する対称移動:**

y軸に関して対称移動すると、x座標の符号が変わります。つまり、$x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = (-x)^2 - 6(-x) + 5$

$y = x^2 + 6x + 5$

これは選択肢①に一致します。

* **原点に関する対称移動:**

原点に関して対称移動すると、x座標とy座標の両方の符号が変わります。つまり、$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = (-x)^2 - 6(-x) + 5$

$-y = x^2 + 6x + 5$

$y = -x^2 - 6x - 5$

これは選択肢④に一致します。

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動：③

y軸に関して対称移動：①

原点に関して対称移動：④