図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。出発点は点Aで、すべての線を一度ずつ通る必要があります。

幾何学一筆書きグラフ理論経路探索組み合わせ

2025/6/7

1. 問題の内容

図形を一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。出発点は点Aで、すべての線を一度ずつ通る必要があります。

2. 解き方の手順

図形を見ると、Aから出る線は3本あります。一筆書きなので、Aから出発して、最終的にAに戻ることはできません。

図形にはA以外の交点が3つあります。これらの交点では、線が2本ずつ交わっています。一筆書きするためには、A以外のすべての交点を通過するたびに、必ず入り口と出口の線を区別する必要があります。したがって、A以外のすべての交点は、一筆書きの経路の途中に存在する必要があります。つまり、Aは一筆書きの始点か終点である必要があります。

図形をよく見ると、Aから出発して一筆書きできるルートは3つあることがわかります。それぞれのルートにおいて、それぞれの花びらの円を描く向きは2通りあります。花びらは３つあるので、

2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8

通りの円の描く向きがあります。

したがって、Aを出発点とした一筆書きの方法は、

3 \times 8 = 24

通りです。

しかし、問題文には図が正確に描かれていない可能性があります。例えば、花びらと花びらを繋ぐ線は、実は二重線かもしれません。もしそうであれば、答えは変わります。

3. 最終的な答え

24通り

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