放物線 $y = 4x^2 - 3x - 1$ を $x$ 軸, $y$ 軸, 原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 4x^2 - 3x - 1$ を $x$ 軸, $y$ 軸, 原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

* $x$ 軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ に置き換えます。

* $y$ 軸に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ に置き換えます。

* 原点に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

1. **x軸対称**

$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 4x^2 - 3x - 1$

$y = -4x^2 + 3x + 1$

2. **y軸対称**

$x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = 4(-x)^2 - 3(-x) - 1$

$y = 4x^2 + 3x - 1$

3. **原点対称**

$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 4(-x)^2 - 3(-x) - 1$

$-y = 4x^2 + 3x - 1$

$y = -4x^2 - 3x + 1$

3. 最終的な答え

* x軸対称: $y = -4x^2 + 3x + 1$

* y軸対称: $y = 4x^2 + 3x - 1$

* 原点対称: $y = -4x^2 - 3x + 1$