$\cos 15^\circ$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\cos 15^\circ$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$15^\circ$ は、$45^\circ - 30^\circ$ と表すことができるので、余弦の加法定理を利用します。

余弦の加法定理は、$\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ で表されます。

よって、$\cos 15^\circ = \cos (45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ$ となります。

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ を代入すると、

$\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$