赤と白のカードがそれぞれ7枚ずつあり、各カードには1から7までの異なる数字が書かれている。赤と白のカードを1枚ずつ引くとき、 (1) 数字の積が偶数になる場合は何通りあるか。 (2) 数字の和が奇数になる場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

赤と白のカードがそれぞれ7枚ずつあり、各カードには1から7までの異なる数字が書かれている。赤と白のカードを1枚ずつ引くとき、

(1) 数字の積が偶数になる場合は何通りあるか。

(2) 数字の和が奇数になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 積が偶数になる場合について考えます。積が偶数になるのは、少なくとも一方のカードが偶数の場合です。

全体の組み合わせから、両方とも奇数の場合の数を引くことで求められます。

全体の組み合わせの数は、$7 \times 7 = 49$通りです。

赤のカードの奇数は1, 3, 5, 7の4枚、白のカードの奇数も1, 3, 5, 7の4枚です。

両方とも奇数の場合は、$4 \times 4 = 16$通りです。

したがって、積が偶数になるのは、$49 - 16 = 33$通りです。

(2) 和が奇数になる場合について考えます。和が奇数になるのは、片方が偶数で、もう片方が奇数の場合です。

赤が偶数で白が奇数の場合、赤の偶数は2, 4, 6の3枚、白の奇数は1, 3, 5, 7の4枚なので、$3 \times 4 = 12$通りです。

赤が奇数で白が偶数の場合、赤の奇数は1, 3, 5, 7の4枚、白の偶数は2, 4, 6の3枚なので、$4 \times 3 = 12$通りです。

したがって、和が奇数になるのは、$12 + 12 = 24$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 33通り

(2) 24通り