2つの自然数$\bigcirc$と$\triangle$はともに48の約数であり、$\bigcirc - \triangle = -12$を満たします。このとき、考えられる$\bigcirc + \triangle$の和をすべて求めなさい。

1. 問題の内容

2つの自然数$\bigcirc$と$\triangle$はともに48の約数であり、$\bigcirc - \triangle = -12$を満たします。このとき、考えられる$\bigcirc + \triangle$の和をすべて求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、48の約数をすべて求めます。48の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48です。

次に、$\bigcirc - \triangle = -12$という条件を満たす$\bigcirc$と$\triangle$の組み合わせを考えます。

この式を変形すると、$\bigcirc = \triangle - 12$となります。

$\triangle$は48の約数なので、$\triangle$の値として1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48を試していきます。

また、$\bigcirc$も48の約数でなければなりません。

* $\triangle = 1$のとき、$\bigcirc = 1 - 12 = -11$となり、$\bigcirc$は自然数でないので不適。

* $\triangle = 2$のとき、$\bigcirc = 2 - 12 = -10$となり、$\bigcirc$は自然数でないので不適。

* $\triangle = 3$のとき、$\bigcirc = 3 - 12 = -9$となり、$\bigcirc$は自然数でないので不適。

* $\triangle = 4$のとき、$\bigcirc = 4 - 12 = -8$となり、$\bigcirc$は自然数でないので不適。

* $\triangle = 6$のとき、$\bigcirc = 6 - 12 = -6$となり、$\bigcirc$は自然数でないので不適。

* $\triangle = 8$のとき、$\bigcirc = 8 - 12 = -4$となり、$\bigcirc$は自然数でないので不適。

* $\triangle = 12$のとき、$\bigcirc = 12 - 12 = 0$となり、$\bigcirc$は自然数でないので不適。

* $\triangle = 16$のとき、$\bigcirc = 16 - 12 = 4$となり、$\bigcirc$は48の約数なので適する。このとき、$\bigcirc + \triangle = 4 + 16 = 20$

* $\triangle = 24$のとき、$\bigcirc = 24 - 12 = 12$となり、$\bigcirc$は48の約数なので適する。このとき、$\bigcirc + \triangle = 12 + 24 = 36$

* $\triangle = 48$のとき、$\bigcirc = 48 - 12 = 36$となり、$\bigcirc$は48の約数ではないので不適。

したがって、$(\bigcirc, \triangle)$の組み合わせとして考えられるのは、(4, 16)と(12, 24)の2つです。それぞれの$\bigcirc + \triangle$は20と36です。

求める和は、20 + 36 = 56

3. 最終的な答え

56