与えられた数列 $3, 2, -2, -11, -27, \dots$ の規則性を見つけ、次の項を予測する。

1. 問題の内容

与えられた数列 $3, 2, -2, -11, -27, \dots$ の規則性を見つけ、次の項を予測する。

2. 解き方の手順

まず、隣り合う項の差を計算してみる。

$2 - 3 = -1$

$-2 - 2 = -4$

$-11 - (-2) = -9$

$-27 - (-11) = -16$

差が $-1, -4, -9, -16, \dots$ となっている。これは、$-1^2, -2^2, -3^2, -4^2, \dots$ となっていることがわかる。

したがって、次の差は $-5^2 = -25$ となることが予想される。

よって、次の項は $-27 + (-25) = -52$ となる。

さらに次を求めるために、もう一度差を計算すると、

-1, -4, -9, -16,...

-3, -5, -7,...

-2, -2,...

となる。

3. 最終的な答え

次の項は-52。