与えられた画像には、根号を含む様々な計算問題が含まれています。具体的には、$\sqrt{45}+3\sqrt{5}$, $\sqrt{50}+2\sqrt{18}$, $4\sqrt{8}-\sqrt{18}$, $2\sqrt{12}-\sqrt{27}$, $\sqrt{80}-2\sqrt{20}$, $3\sqrt{63}-\sqrt{175}$, $\sqrt{96}-3\sqrt{54}$, $3\sqrt{7}-2\sqrt{28}$ の計算を行う必要があります。

1. 問題の内容

与えられた画像には、根号を含む様々な計算問題が含まれています。具体的には、$\sqrt{45}+3\sqrt{5}$, $\sqrt{50}+2\sqrt{18}$, $4\sqrt{8}-\sqrt{18}$, $2\sqrt{12}-\sqrt{27}$, $\sqrt{80}-2\sqrt{20}$, $3\sqrt{63}-\sqrt{175}$, $\sqrt{96}-3\sqrt{54}$, $3\sqrt{7}-2\sqrt{28}$ の計算を行う必要があります。

2. 解き方の手順

各問題について、根号の中をできるだけ簡単な形に変形し、同類項をまとめます。

(9) $\sqrt{45}+3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5}+3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}+3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

(10) $\sqrt{50}+2\sqrt{18} = \sqrt{25 \cdot 2}+2\sqrt{9 \cdot 2} = 5\sqrt{2}+2(3\sqrt{2}) = 5\sqrt{2}+6\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$

(11) $4\sqrt{8}-\sqrt{18} = 4\sqrt{4 \cdot 2}-\sqrt{9 \cdot 2} = 4(2\sqrt{2})-3\sqrt{2} = 8\sqrt{2}-3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(12) $2\sqrt{12}-\sqrt{27} = 2\sqrt{4 \cdot 3}-\sqrt{9 \cdot 3} = 2(2\sqrt{3})-3\sqrt{3} = 4\sqrt{3}-3\sqrt{3} = \sqrt{3}$

(13) $\sqrt{80}-2\sqrt{20} = \sqrt{16 \cdot 5}-2\sqrt{4 \cdot 5} = 4\sqrt{5}-2(2\sqrt{5}) = 4\sqrt{5}-4\sqrt{5} = 0$

(14) $3\sqrt{63}-\sqrt{175} = 3\sqrt{9 \cdot 7}-\sqrt{25 \cdot 7} = 3(3\sqrt{7})-5\sqrt{7} = 9\sqrt{7}-5\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

(15) $\sqrt{96}-3\sqrt{54} = \sqrt{16 \cdot 6}-3\sqrt{9 \cdot 6} = 4\sqrt{6}-3(3\sqrt{6}) = 4\sqrt{6}-9\sqrt{6} = -5\sqrt{6}$

(16) $3\sqrt{7}-2\sqrt{28} = 3\sqrt{7}-2\sqrt{4 \cdot 7} = 3\sqrt{7}-2(2\sqrt{7}) = 3\sqrt{7}-4\sqrt{7} = -\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(9) $6\sqrt{5}$

(10) $11\sqrt{2}$

(11) $5\sqrt{2}$

(12) $\sqrt{3}$

(13) $0$

(14) $4\sqrt{7}$

(15) $-5\sqrt{6}$

(16) $-\sqrt{7}$