$\sqrt{2} = 1.414$ と $\sqrt{5} = 2.236$ を用いて、次の値を求める問題です。 (1) $\sqrt{8}$ (2) $\sqrt{32}$ (3) $\sqrt{2000}$ (4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

$\sqrt{2} = 1.414$ と $\sqrt{5} = 2.236$ を用いて、次の値を求める問題です。

(1) $\sqrt{8}$

(2) $\sqrt{32}$

(3) $\sqrt{2000}$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8}$ の場合:

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{2} = 1.414$ より、

$2\sqrt{2} = 2 \times 1.414 = 2.828$

(2) $\sqrt{32}$ の場合:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{2} = 1.414$ より、

$4\sqrt{2} = 4 \times 1.414 = 5.656$

(3) $\sqrt{2000}$ の場合:

$\sqrt{2000} = \sqrt{400 \times 5} = \sqrt{400} \times \sqrt{5} = 20\sqrt{5}$

$\sqrt{5} = 2.236$ より、

$20\sqrt{5} = 20 \times 2.236 = 44.72$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$ の場合:

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

$\sqrt{5} = 2.236$ より、

$\frac{\sqrt{5}}{10} = \frac{2.236}{10} = 0.2236$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2.828$

(2) $\sqrt{32} = 5.656$

(3) $\sqrt{2000} = 44.72$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{5}} = 0.2236$