問題10の(1)と(3)の計算をせよ。 (1) $\sqrt{15} \times \sqrt{35} \times \sqrt{42}$ (3) $\sqrt{48} - \sqrt{32} - \sqrt{27} + \sqrt{50}$

1. 問題の内容

問題10の(1)と(3)の計算をせよ。

(1) $\sqrt{15} \times \sqrt{35} \times \sqrt{42}$

(3) $\sqrt{48} - \sqrt{32} - \sqrt{27} + \sqrt{50}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

$\sqrt{35} = \sqrt{5 \times 7}$

$\sqrt{42} = \sqrt{2 \times 3 \times 7}$

よって、

$\sqrt{15} \times \sqrt{35} \times \sqrt{42} = \sqrt{3 \times 5} \times \sqrt{5 \times 7} \times \sqrt{2 \times 3 \times 7}$

$= \sqrt{2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^2}$

$= \sqrt{2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^2} = 3 \times 5 \times 7 \times \sqrt{2}$

$= 105\sqrt{2}$

(3)

根号の中を素因数分解し、簡単にします。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

よって、

$\sqrt{48} - \sqrt{32} - \sqrt{27} + \sqrt{50} = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2}$

$= (4\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) + (-4\sqrt{2} + 5\sqrt{2})$

$= \sqrt{3} + \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $105\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{3} + \sqrt{2}$