与えられた分数の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{8}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{8}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行います。分母の $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ の共役な式である $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{8}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{8(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

分母は $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算できます。

$(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4$

したがって、

$\frac{8(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = 2(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6} + 2\sqrt{2}$