800の正の約数のうち、5の倍数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

800の正の約数のうち、5の倍数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、800を素因数分解します。

$800 = 8 \times 100 = 2^3 \times 10^2 = 2^3 \times (2 \times 5)^2 = 2^3 \times 2^2 \times 5^2 = 2^5 \times 5^2$

800の正の約数は、$2^a \times 5^b$ (ただし、$0 \le a \le 5$, $0 \le b \le 2$) の形で表されます。

$a$ は0から5までの6通り、$b$ は0から2までの3通りあるので、800の正の約数の個数は $6 \times 3 = 18$ 個です。

5の倍数であるためには、$b \ge 1$ である必要があります。

つまり、$b$ は1または2の2通りです。

$a$ は変わらず0から5までの6通りなので、800の正の約数のうち5の倍数の個数は、$6 \times 2 = 12$ 個です。

3. 最終的な答え

12個