与えられた循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

与えられた循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ を $x$ とおきます。

$x = 2.1\dot{3}\dot{6} = 2.1363636...$

循環節の長さは2なので、$100x$ を計算します。

$100x = 213.6363636...$

次に、$10x$ を計算します。

$10x = 21.36363636...$

$100x - 10x$ を計算します。

$100x - 10x = 213.6363636... - 21.36363636...$

$90x = 192.272727...$

$1000x$ を計算します。

$1000x = 2136.363636...$

$10x$ を引きます。

$1000x - 10x = 2136.363636... - 21.363636...$

$990x = 2115$

したがって、$x = \frac{2115}{990}$ となります。

約分します。まず5で割ります。

$x = \frac{423}{198}$

次に9で割ります。

$x = \frac{47}{22}$

3. 最終的な答え

$\frac{47}{22}$