あるクラスの先生と生徒が8時に学校を出発し野外観察に向かった。8時30分に先生が忘れ物に気づき、走って学校に戻り、すぐに自転車で生徒たちを追いかけた。生徒の歩く速さは毎分60m、先生が走る速さは毎分200m、自転車の速さは毎分300mであるとき、先生が生徒に追いついた時刻は次のうちどれに最も近いか。

1. 問題の内容

あるクラスの先生と生徒が8時に学校を出発し野外観察に向かった。8時30分に先生が忘れ物に気づき、走って学校に戻り、すぐに自転車で生徒たちを追いかけた。生徒の歩く速さは毎分60m、先生が走る速さは毎分200m、自転車の速さは毎分300mであるとき、先生が生徒に追いついた時刻は次のうちどれに最も近いか。

2. 解き方の手順

まず、先生が忘れ物に気づいた8時30分から学校に戻るまでの時間を考える。先生が走って学校に戻る速さは毎分200mである。先生が学校に戻った時点で、生徒は30分間歩いているので、生徒は学校から $30 \times 60 = 1800$ m の地点にいる。

先生が学校に戻ってから自転車で生徒を追いかける。先生と生徒の相対速度は、$300 - 60 = 240$ m/分である。

先生が生徒に追いつくまでの時間を $t$ 分とすると、先生は自転車で $300t$ m 進み、生徒は $60t$ m 進む。先生は生徒よりも $1800$ m 多く進む必要があるので、

$300t = 1800 + 60t$

$300t - 60t = 1800$

$240t = 1800$

$t = \frac{1800}{240} = \frac{180}{24} = \frac{30}{4} = 7.5$ 分

したがって、先生は学校に戻ってから7.5分後に生徒に追いつく。

先生が8時30分に学校に戻るために走った時間 $t'$ を求める。学校から $1800$ mの地点まで生徒は30分歩いている。先生はそこまで走って戻る必要があるので、$200t'=1800$ より $t'=9$ 分。

先生が学校を出発したのは8時30分-9分 = 8時21分。先生が自転車で出発するのは8時30分。

先生が生徒に追いつくのは、8時30分から7.5分後なので、8時37分30秒。

選択肢の中で一番近いのは、8時48分。

ただし、8時21分というのは、先生が学校に戻った時刻ではないので、誤り。

先生が忘れ物に気づいたのは8時30分。先生は走って学校に戻り、すぐに自転車で生徒を追いかけた。

先生が走って学校に戻るのに9分かかった。

学校に戻ったのは8時39分。

8時39分から7.5分後に生徒に追いつく。

$39 + 7.5 = 46.5$

8時46分30秒。

3. 最終的な答え

8時46分