800の正の約数のうち、5の倍数であるものは何個あるか。

1. 問題の内容

800の正の約数のうち、5の倍数であるものは何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、800を素因数分解します。

$800 = 8 \times 100 = 2^3 \times 10^2 = 2^3 \times (2 \times 5)^2 = 2^3 \times 2^2 \times 5^2 = 2^5 \times 5^2$

800の約数は、$2^a \times 5^b$ (aは0から5までの整数、bは0から2までの整数)の形で表されます。

$2^a \times 5^b$が5の倍数であるためには、$b \ge 1$である必要があります。

したがって、

aは0, 1, 2, 3, 4, 5の6通り

bは1, 2の2通り

存在します。

よって、5の倍数である約数の個数は、$6 \times 2 = 12$個です。

3. 最終的な答え

12個