次の循環小数を分数で表す問題です。 (1) $0.\dot{4}$ (2) $0.\dot{5}\dot{4}$

1. 問題の内容

次の循環小数を分数で表す問題です。

(1) $0.\dot{4}$

(2) $0.\dot{5}\dot{4}$

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{4}$ の場合

$x = 0.\dot{4}$ とおくと、$x = 0.4444\dots$

$10x = 4.4444\dots$

$10x - x = 4.4444\dots - 0.4444\dots$

$9x = 4$

$x = \frac{4}{9}$

(2) $0.\dot{5}\dot{4}$ の場合

$x = 0.\dot{5}\dot{4}$ とおくと、$x = 0.545454\dots$

$100x = 54.545454\dots$

$100x - x = 54.545454\dots - 0.545454\dots$

$99x = 54$

$x = \frac{54}{99} = \frac{6}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{9}$

(2) $\frac{6}{11}$