与えられた数列 $6, \square, 12, \square, 21$ が等差数列になるように、空欄に適切な数を書き込む問題です。

1. 問題の内容

与えられた数列 $6, \square, 12, \square, 21$ が等差数列になるように、空欄に適切な数を書き込む問題です。

2. 解き方の手順

等差数列では、隣り合う項の差が一定です。空欄を左から $a_2$ と $a_4$ とします。

$6, a_2, 12, a_4, 21$ が等差数列であるとき、公差を $d$ とすると、

$a_1 = 6$

$a_2 = 6 + d$

$a_3 = 12 = 6 + 2d$

$a_4 = 6 + 3d$

$a_5 = 21 = 6 + 4d$

$12 = 6 + 2d$ より $2d = 6$ なので、$d = 3$ となります。

$21 = 6 + 4d$ より $4d = 15$ なので、$d = \frac{15}{4}$ となります。

公差が一定であるはずですが、矛盾が生じます。

初項 $a$、公差 $d$ の等差数列の第 $n$ 項は $a_n = a + (n-1)d$ と表されます。

$a_1 = 6$, $a_3 = 12$, $a_5 = 21$ より

$a_1 = a = 6$

$a_3 = a + 2d = 6 + 2d = 12$

$a_5 = a + 4d = 6 + 4d = 21$

$6 + 2d = 12$ から $2d = 6$ なので $d = 3$。

$6 + 4d = 21$ から $4d = 15$ なので $d = \frac{15}{4}$。

初項と公差が与えられていないため、3つの項から公差を計算する必要があります。

$a_3 - a_1 = 12 - 6 = 6$

これは公差の2倍に相当するので、公差 $d = 3$

$a_5 - a_3 = 21 - 12 = 9$

これは公差の2倍に相当するので、公差 $d = \frac{9}{2} = 4.5$

$a_5 - a_1 = 21 - 6 = 15$

これは公差の4倍に相当するので、公差 $d = \frac{15}{4} = 3.75$

これらの値が異なるので、等差数列として成立しません。

問題文をよく見ると「

6. □

1

2. □

2

1. ……」と書かれているため、「6, □, 12, □, 21」の数列について考えます。

$a_1 = 6$, $a_3 = 12$ なので、$12 = 6 + 2d$ より $d=3$

$a_2 = 6 + d = 6 + 3 = 9$

$a_4 = 12 + d = 12 + 3 = 15$

3. 最終的な答え

9, 15