関数 $y = 3(x+2)^2 + 2c + 1$ において、$-1 \le x \le 1$ の範囲での最大値が10であるとき、定数 $c$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 3(x+2)^2 + 2c + 1$ において、$-1 \le x \le 1$ の範囲での最大値が10であるとき、定数 $c$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = 3(x+2)^2 + 2c + 1$ の軸を求める。これは、$x = -2$ である。

次に、定義域 $-1 \le x \le 1$ において、軸 $x = -2$ から最も遠い点は $x = 1$ であることを確認する。したがって、$x = 1$ で最大値をとる。

よって、$x = 1$ のとき $y = 10$ となるので、

$3(1+2)^2 + 2c + 1 = 10$

$3(3)^2 + 2c + 1 = 10$

$27 + 2c + 1 = 10$

$28 + 2c = 10$

$2c = 10 - 28$

$2c = -18$

$c = -9$

3. 最終的な答え

$c = -9$