画像に示された3つの式を展開する問題です。 (5) $(x+4)^2$ (6) $(x-10)^2$ (7) $(\frac{1}{x+3})^2$

1. 問題の内容

画像に示された3つの式を展開する問題です。

(5) $(x+4)^2$

(6) $(x-10)^2$

(7) $(\frac{1}{x+3})^2$

2. 解き方の手順

(5) $(x+4)^2$ を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a=x$, $b=4$ なので、

$(x+4)^2 = x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

(6) $(x-10)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a=x$, $b=10$ なので、

$(x-10)^2 = x^2 - 2(x)(10) + 10^2 = x^2 - 20x + 100$

(7) $(\frac{1}{x+3})^2$ を展開します。

$(\frac{1}{x+3})^2 = \frac{1^2}{(x+3)^2} = \frac{1}{(x+3)^2}$

ここで、$(x+3)^2$ を展開します。$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a=x$, $b=3$ なので、

$(x+3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

したがって、$(\frac{1}{x+3})^2 = \frac{1}{x^2+6x+9}$

3. 最終的な答え

(5) $x^2 + 8x + 16$

(6) $x^2 - 20x + 100$

(7) $\frac{1}{x^2+6x+9}$