与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $x$ についての2次式とみなせます。

$A = y+z$ と置くと、式は $x^2 - 4Ax + 3A^2$ となります。

この2次式を因数分解します。

$x^2 - 4Ax + 3A^2 = (x - A)(x - 3A)$

次に、$A$ を $y+z$ に戻します。

$(x - (y+z))(x - 3(y+z)) = (x - y - z)(x - 3y - 3z)$

3. 最終的な答え

$(x-y-z)(x-3y-3z)$