与えられた二次方程式 $x^2 - 22x + 115 = 0$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 22x + 115 = 0$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解で解くことができます。

2つの数を探します。これらの数は足し合わせると -22 になり、掛け合わせると 115 になる必要があります。

これらの数は -5 と -17 です。なぜなら $-5 + (-17) = -22$ であり、$-5 \times -17 = 85$と一致しない。計算間違いがあったため、再度因数分解を試みます。

$x^2 - 22x + 115 = 0$

この二次方程式を解くには、まず因数分解を試みます。115 を因数分解すると、$115 = 5 \times 23$ となります。

$5 + 23 = 28$ となるため、この組み合わせでは $x$ の係数の -22 を作ることができません。

そこで、二次方程式の解の公式を用います。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

今回の問題では、$a = 1$, $b = -22$, $c = 115$ なので、

$x = \frac{-(-22) \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(1)(115)}}{2(1)}$

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 460}}{2}$

$x = \frac{22 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{22 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 11 \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = 11 + \sqrt{6}$ または $x = 11 - \sqrt{6}$