与えられた2次方程式 $x^2 - 4x = 21$ を解く問題です。平方完成と平方根の考え方を利用して解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x = 21$ を解く問題です。平方完成と平方根の考え方を利用して解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式 $x^2 - 4x = 21$ の左辺を $(x+a)^2$ の形にするために、xの係数 -4 の $\frac{1}{2}$ の2乗を両辺に加えます。

xの係数は -4 なので、その $\frac{1}{2}$ は -2 です。その2乗は $(-2)^2 = 4$ です。

したがって、両辺に4を加えます。

$x^2 - 4x + 4 = 21 + 4$

$x^2 - 4x + 4 = 25$

左辺を因数分解すると $(x-2)^2 = 25$ となります。

次に、平方根の考え方を利用します。

$(x-2)^2 = 25$ より、$x-2 = \pm \sqrt{25} = \pm 5$

$x-2 = 5$ のとき、$x = 5 + 2 = 7$

$x-2 = -5$ のとき、$x = -5 + 2 = -3$

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x = 21$

$x^2 - 4x + 4 = 21 + 4$

$(x-2)^2 = 25$

$x-2 = \pm 5$

$x=7, -3$