曲線 $y = e \log x$ 上の点 $(e, e)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = e \log x$ 上の点 $(e, e)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた曲線 $y = e \log x$ を $x$ で微分して、導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = e \cdot \frac{1}{x}$

次に、点 $(e, e)$ における接線の傾きを求めるために、導関数に $x = e$ を代入します。

$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=e} = e \cdot \frac{1}{e} = 1$

したがって、点 $(e, e)$ における接線の傾きは $1$ です。

接線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で与えられます。ここで、$(x_1, y_1)$ は接点であり、$m$ は接線の傾きです。今回の問題では、$(x_1, y_1) = (e, e)$ であり、$m = 1$ ですから、接線の方程式は次のようになります。

$y - e = 1(x - e)$

これを整理すると、

$y = x - e + e$

$y = x$

3. 最終的な答え

$y = x$