次の2つの式を計算する問題です。 (ア) $\sqrt{5}(3\sqrt{5} - \sqrt{7})$ (イ) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算する問題です。

(ア) $\sqrt{5}(3\sqrt{5} - \sqrt{7})$

(イ) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2$

2. 解き方の手順

(ア) $\sqrt{5}(3\sqrt{5} - \sqrt{7})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{5}(3\sqrt{5} - \sqrt{7}) = \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}$

$= 3 \cdot (\sqrt{5})^2 - \sqrt{5 \cdot 7}$

$= 3 \cdot 5 - \sqrt{35}$

$= 15 - \sqrt{35}$

(イ) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用して展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2$

$= 3 - 2 \sqrt{3 \cdot 6} + 6$

$= 9 - 2\sqrt{18}$

$= 9 - 2\sqrt{9 \cdot 2}$

$= 9 - 2 \cdot 3 \sqrt{2}$

$= 9 - 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(ア) $15 - \sqrt{35}$

(イ) $9 - 6\sqrt{2}$