次の6つの式を計算します。 (1) $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ (2) $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$ (3) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$ (4) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$ (5) $\sqrt{48} + 5\sqrt{3} - \sqrt{12}$ (6) $\sqrt{28} - \sqrt{63} + \sqrt{112}$

はい、承知いたしました。与えられた画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の6つの式を計算します。

(1) $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$

(3) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

(4) $\sqrt{45} - \sqrt{20}$

(5) $\sqrt{48} + 5\sqrt{3} - \sqrt{12}$

(6) $\sqrt{28} - \sqrt{63} + \sqrt{112}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}$ を共通因数としてまとめる。

$2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (2 + 6 - 4)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{5}$ と $\sqrt{2}$ をそれぞれまとめる。

$2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5} = (2 + 1)\sqrt{5} + (-4 - 3)\sqrt{2} = 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}$

(3) それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡略化する。

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 5^2} = 5\sqrt{2}$

$3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 + 5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(4) それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡略化する。

$\sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 3^2} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{5 \cdot 2^2} = 2\sqrt{5}$

$3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (3 - 2)\sqrt{5} = \sqrt{5}$

(5) それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡略化する。

$\sqrt{48} = \sqrt{3 \cdot 2^4} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 2^2} = 2\sqrt{3}$

$4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (4 + 5 - 2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(6) それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡略化する。

$\sqrt{28} = \sqrt{7 \cdot 2^2} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{7 \cdot 3^2} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{112} = \sqrt{7 \cdot 4^2} = 4\sqrt{7}$

$2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = (2 - 3 + 4)\sqrt{7} = 3\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{5}$

(2) $3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}$

(3) $8\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{5}$

(5) $7\sqrt{3}$

(6) $3\sqrt{7}$