与えられた平方根の計算問題を解きます。具体的には、以下の8つの計算を行います。 (1) $\sqrt{10}\sqrt{50}$ (2) $\sqrt{18}\sqrt{24}$ (3) $\sqrt{27}\sqrt{48}$ (4) $\sqrt{24}\sqrt{72}$ (5) $\sqrt{27}\sqrt{54}$ (6) $\sqrt{8}\sqrt{14}$ (7) $\sqrt{6}\sqrt{32}$ (8) $\sqrt{10}\sqrt{18}$

1. 問題の内容

与えられた平方根の計算問題を解きます。具体的には、以下の8つの計算を行います。

(1) $\sqrt{10}\sqrt{50}$

(2) $\sqrt{18}\sqrt{24}$

(3) $\sqrt{27}\sqrt{48}$

(4) $\sqrt{24}\sqrt{72}$

(5) $\sqrt{27}\sqrt{54}$

(6) $\sqrt{8}\sqrt{14}$

(7) $\sqrt{6}\sqrt{32}$

(8) $\sqrt{10}\sqrt{18}$

2. 解き方の手順

平方根の性質 $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}$ を利用して、各問題を解きます。

各問題において、平方根の中身を素因数分解し、平方根の外に出せるものは出します。

(1) $\sqrt{10}\sqrt{50} = \sqrt{10 \cdot 50} = \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{18}\sqrt{24} = \sqrt{18 \cdot 24} = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{27}\sqrt{48} = \sqrt{27 \cdot 48} = \sqrt{1296} = 36$

(4) $\sqrt{24}\sqrt{72} = \sqrt{24 \cdot 72} = \sqrt{1728} = \sqrt{576 \cdot 3} = 24\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{27}\sqrt{54} = \sqrt{27 \cdot 54} = \sqrt{1458} = \sqrt{81 \cdot 18} = \sqrt{81 \cdot 9 \cdot 2} = 9 \cdot 3 \sqrt{2} = 27\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{8}\sqrt{14} = \sqrt{8 \cdot 14} = \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$

(7) $\sqrt{6}\sqrt{32} = \sqrt{6 \cdot 32} = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$

(8) $\sqrt{10}\sqrt{18} = \sqrt{10 \cdot 18} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $10\sqrt{5}$

(2) $12\sqrt{3}$

(3) $36$

(4) $24\sqrt{3}$

(5) $27\sqrt{2}$

(6) $4\sqrt{7}$

(7) $8\sqrt{3}$

(8) $6\sqrt{5}$