問題は、数式 $\frac{4}{3 - \sqrt{5}}$ の分母を有理化し、$\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \text{ソ} + \sqrt{\text{タ}}$ の形式で表すとき、ソとタに入る数を答えることです。

1. 問題の内容

問題は、数式 $\frac{4}{3 - \sqrt{5}}$ の分母を有理化し、$\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \text{ソ} + \sqrt{\text{タ}}$ の形式で表すとき、ソとタに入る数を答えることです。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、$3 + \sqrt{5}$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \frac{4}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

$= \frac{4(3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})}$

$= \frac{4(3 + \sqrt{5})}{3^2 - (\sqrt{5})^2}$

$= \frac{4(3 + \sqrt{5})}{9 - 5}$

$= \frac{4(3 + \sqrt{5})}{4}$

$= 3 + \sqrt{5}$

したがって、$\frac{4}{3 - \sqrt{5}} = 3 + \sqrt{5}$ となります。

ソに入る数は3で、タに入る数は5です。

3. 最終的な答え

ソ: 3

タ: 5