与えられた4つの根号を含む計算問題を解く。 (1) $\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ (2) $3\sqrt{2}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$ (3) $(\sqrt{12} + \sqrt{18}) \times \sqrt{3}$ (4) $(\sqrt{15} - \sqrt{45}) \div \sqrt{5}$

1. 問題の内容

与えられた4つの根号を含む計算問題を解く。

(1) $\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2})$

(2) $3\sqrt{2}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$

(3) $(\sqrt{12} + \sqrt{18}) \times \sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{15} - \sqrt{45}) \div \sqrt{5}$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開し、整理する。

$\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{6} + 2$

(2) 分配法則を使って展開し、整理する。$\sqrt{6} = \sqrt{2}\sqrt{3}$であることを用いる。

$3\sqrt{2}(2\sqrt{3} - \sqrt{6}) = 3\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{6} - 3\sqrt{12} = 6\sqrt{6} - 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{6} - 6\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$であることを用いて、分配法則を使って展開し、整理する。

$(\sqrt{12} + \sqrt{18}) \times \sqrt{3} = (2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \times \sqrt{3} + 3\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 + 3\sqrt{6} = 6 + 3\sqrt{6}$

(4) 分配法則を使って展開し、整理する。$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$であることを用いる。

$(\sqrt{15} - \sqrt{45}) \div \sqrt{5} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{15}{5}} - \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{3} - \sqrt{9} = \sqrt{3} - 3$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{6} + 2$

(2) $6\sqrt{6} - 6\sqrt{3}$

(3) $6 + 3\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{3} - 3$