与えられた2つの計算問題を解きます。 (1) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{6}+2)$ (2) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+3)$

1. 問題の内容

与えられた2つの計算問題を解きます。

(1) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{6}+2)$

(2) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+3)$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{6}+2)$ を展開します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{3} \times 2 + 1 \times \sqrt{6} + 1 \times 2$

$= \sqrt{18} + 2\sqrt{3} + \sqrt{6} + 2$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ なので、

$= 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + \sqrt{6} + 2$

(2) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+3)$ を展開します。

$\sqrt{5} \times \sqrt{10} + \sqrt{5} \times 3 - \sqrt{2} \times \sqrt{10} - \sqrt{2} \times 3$

$= \sqrt{50} + 3\sqrt{5} - \sqrt{20} - 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ なので、

$= 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}$

$= 2\sqrt{2} + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + \sqrt{6} + 2$

(2) $2\sqrt{2} + \sqrt{5}$