与えられた2つの数式を計算する問題です。 (1) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$ (2) $(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)$

1. 問題の内容

与えられた2つの数式を計算する問題です。

(1) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$

(2) $(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$を展開します。$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用します。

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

$= 3 + 2\sqrt{15} + 5$

$= 8 + 2\sqrt{15}$

(2) $(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)$を展開します。$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

$(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2$

$= 7 - 4$

$= 3$

3. 最終的な答え

(1) $8 + 2\sqrt{15}$

(2) $3$