次の計算問題を解きます。 (1) $4\sqrt{2} + 7\sqrt{2}$ (2) $3\sqrt{5} - \sqrt{5}$ (3) $6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + \sqrt{3}$ (4) $5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

(1) $4\sqrt{2} + 7\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{5} - \sqrt{5}$

(3) $6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + \sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$

2. 解き方の手順

各問題において、共通の根号を持つ項をまとめて計算します。

(1) $4\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = (4+7)\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (3-1)\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

(3) $6\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + \sqrt{3} = (6-8+1)\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (5-2-3)\sqrt{6} = 0\sqrt{6} = 0$

3. 最終的な答え

(1) $11\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{5}$

(3) $-\sqrt{3}$

(4) $0$