関数 $y = -2(x-a)^2 - 1$ の $-4 \le x \le 0$ における最大値を求める問題です。ただし、$a$ の値によって最大値をとる $x$ の値が変わるので、$a$ の範囲によって場合分けして答える必要があります。

1. 問題の内容

関数 $y = -2(x-a)^2 - 1$ の $-4 \le x \le 0$ における最大値を求める問題です。ただし、$a$ の値によって最大値をとる $x$ の値が変わるので、$a$ の範囲によって場合分けして答える必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた関数は上に凸な放物線であり、軸は $x=a$ です。定義域 $-4 \le x \le 0$ 内で、軸の位置によって最大値を取る $x$ の値が変わります。

(1) 軸が定義域より右側にある場合 ($a > 0$)：

$x = -4$ で最大値をとります。

$a > 0$ のとき、$x=-4$ で最大値 $-2(-4-a)^2-1 = -2(a+4)^2-1$ をとります。

(2) 軸が定義域内にある場合 ($-4 \le a \le 0$)：

$x=a$ で最大値をとります。

$-4 \le a \le 0$ のとき、$x=a$ で最大値 $-1$ をとります。

(3) 軸が定義域より左側にある場合 ($a < -4$)：

$x = 0$ で最大値をとります。

$a < -4$ のとき、$x=0$ で最大値 $-2(0-a)^2 - 1 = -2a^2 - 1$ をとります。

3. 最終的な答え

(1) $a > 0$ のとき、$x = -4$ で最大値 $-2(a+4)^2 - 1$

(2) $-4 \le a \le 0$ のとき、$x = a$ で最大値 $-1$

(3) $a < -4$ のとき、$x = 0$ で最大値 $-2a^2 - 1$