与えられた漸化式によって定義される数列 $\{a_n\}$ の第2項から第5項までを求めます。問題は2つあります。 (1) $a_1 = 100$, $a_{n+1} = a_n - 5$ (2) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n + 2$

1. 問題の内容

与えられた漸化式によって定義される数列 $\{a_n\}$ の第2項から第5項までを求めます。問題は2つあります。

(1) $a_1 = 100$, $a_{n+1} = a_n - 5$

(2) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n + 2$

2. 解き方の手順

(1)

$a_1 = 100$ から始めて、$a_{n+1} = a_n - 5$ を繰り返し用いて、第2項から第5項までを計算します。

$a_2 = a_1 - 5 = 100 - 5 = 95$

$a_3 = a_2 - 5 = 95 - 5 = 90$

$a_4 = a_3 - 5 = 90 - 5 = 85$

$a_5 = a_4 - 5 = 85 - 5 = 80$

(2)

$a_1 = 2$ から始めて、$a_{n+1} = 3a_n + 2$ を繰り返し用いて、第2項から第5項までを計算します。

$a_2 = 3a_1 + 2 = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8$

$a_3 = 3a_2 + 2 = 3(8) + 2 = 24 + 2 = 26$

$a_4 = 3a_3 + 2 = 3(26) + 2 = 78 + 2 = 80$

$a_5 = 3a_4 + 2 = 3(80) + 2 = 240 + 2 = 242$

3. 最終的な答え

(1)

$a_2 = 95$

$a_3 = 90$

$a_4 = 85$

$a_5 = 80$

(2)

$a_2 = 8$

$a_3 = 26$

$a_4 = 80$

$a_5 = 242$