与えられた不等式 $\frac{3(3x-2)}{2} < x < \frac{7x+5}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{3(3x-2)}{2} < x < \frac{7x+5}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を2つの不等式に分割します。

不等式1: $\frac{3(3x-2)}{2} < x$

不等式2: $x < \frac{7x+5}{3}$

不等式1を解きます。

$\frac{3(3x-2)}{2} < x$

両辺に2をかけます。

$3(3x-2) < 2x$

$9x - 6 < 2x$

$7x < 6$

$x < \frac{6}{7}$

不等式2を解きます。

$x < \frac{7x+5}{3}$

両辺に3をかけます。

$3x < 7x + 5$

$-4x < 5$

$4x > -5$

$x > -\frac{5}{4}$

したがって、$-\frac{5}{4} < x < \frac{6}{7}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{5}{4} < x < \frac{6}{7}$