与えられた不等式 $\frac{3(3x-2)}{2} < x < \frac{7x+5}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求める。

代数学不等式一次不等式解の範囲
2025/3/23

1. 問題の内容

与えられた不等式 3(3x2)2<x<7x+53\frac{3(3x-2)}{2} < x < \frac{7x+5}{3} を解き、xx の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を2つの不等式に分割します。
不等式1: 3(3x2)2<x\frac{3(3x-2)}{2} < x
不等式2: x<7x+53x < \frac{7x+5}{3}
不等式1を解きます。
3(3x2)2<x\frac{3(3x-2)}{2} < x
両辺に2をかけます。
3(3x2)<2x3(3x-2) < 2x
9x6<2x9x - 6 < 2x
7x<67x < 6
x<67x < \frac{6}{7}
不等式2を解きます。
x<7x+53x < \frac{7x+5}{3}
両辺に3をかけます。
3x<7x+53x < 7x + 5
4x<5-4x < 5
4x>54x > -5
x>54x > -\frac{5}{4}
したがって、54<x<67-\frac{5}{4} < x < \frac{6}{7} が解となります。

3. 最終的な答え

54<x<67-\frac{5}{4} < x < \frac{6}{7}

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