次の1次不等式を解きます。 $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

代数学一次不等式不等式
2025/6/15

1. 問題の内容

次の1次不等式を解きます。
13x+1<34x12\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}

2. 解き方の手順

まず、両辺に12をかけて分母を払います。12は3と4と2の最小公倍数です。
12×(13x+1)<12×(34x12)12 \times (\frac{1}{3}x + 1) < 12 \times (\frac{3}{4}x - \frac{1}{2})
4x+12<9x64x + 12 < 9x - 6
次に、xxの項を右辺に、定数項を左辺に集めます。
4x4xを両辺から引きます。
4x+124x<9x64x4x + 12 - 4x < 9x - 6 - 4x
12<5x612 < 5x - 6
次に、両辺に6を加えます。
12+6<5x6+612 + 6 < 5x - 6 + 6
18<5x18 < 5x
両辺を5で割ります。
185<x\frac{18}{5} < x
したがって、
x>185x > \frac{18}{5}

3. 最終的な答え

x>185x > \frac{18}{5}

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