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$x, y$ は実数であるとき、条件 $p: x = -1$ は条件 $q: xy = -1$ であるための何であるかを問う問題です。選択肢は、必要十分条件、必要条件であるが十分条件ではない、十分条件であるが必要条件ではない、必要条件でも十分条件でもない、の4つです。

代数学論理条件必要条件十分条件
2025/6/15

1. 問題の内容

x,yx, y は実数であるとき、条件 p:x=−1p: x = -1 は条件 q:xy=−1q: xy = -1 であるための何であるかを問う問題です。選択肢は、必要十分条件、必要条件であるが十分条件ではない、十分条件であるが必要条件ではない、必要条件でも十分条件でもない、の4つです。

2. 解き方の手順

まず、p⇒qp \Rightarrow q (pはqの十分条件か) を確認します。
x=−1x = -1 のとき、xy=−1xy = -1 となるためには、y=1y = 1 である必要があります。
したがって、x=−1x = -1 ならば xy=(−1)(1)=−1xy = (-1)(1) = -1 となるので、p⇒qp \Rightarrow q は成り立ちます。
次に、q⇒pq \Rightarrow p (pはqの必要条件か) を確認します。
xy=−1xy = -1 のとき、x=−1x = -1 であるとは限りません。
例えば、x=1x = 1 のとき、y=−1y = -1 であれば xy=(1)(−1)=−1xy = (1)(-1) = -1 となり、xy=−1xy = -1 を満たしますが、x=−1x = -1 ではありません。
したがって、q⇒pq \Rightarrow p は成り立ちません。
p⇒qp \Rightarrow q は成り立つが、q⇒pq \Rightarrow p は成り立たないので、pp は qq であるための十分条件であるが必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

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