以下の6つの式を計算します。 (1) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2})$ (2) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})$ (3) $(3\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$ (4) $(2\sqrt{6}-\sqrt{3})^2$ (5) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$ (6) $(2\sqrt{7}+3\sqrt{3})(2\sqrt{7}-3\sqrt{3})$

はい、承知いたしました。画像に写っている6つの問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の6つの式を計算します。

(1) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2})$

(2) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})$

(3) $(3\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$

(4) $(2\sqrt{6}-\sqrt{3})^2$

(5) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$

(6) $(2\sqrt{7}+3\sqrt{3})(2\sqrt{7}-3\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算を行います。

(1) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2})$

分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{7}+\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2}) = \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}$

$= 2 \cdot 7 + 3\sqrt{14} + 2\sqrt{14} + 3 \cdot 2$

$= 14 + 5\sqrt{14} + 6$

$= 20 + 5\sqrt{14}$

(2) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})$

分配法則を用いて展開します。

$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}) = 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}$

$= 6 \cdot 3 + 4\sqrt{6} + 3\sqrt{6} + 2 \cdot 2$

$= 18 + 7\sqrt{6} + 4$

$= 22 + 7\sqrt{6}$

(3) $(3\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(3\sqrt{2}+\sqrt{6})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2$

$= 9 \cdot 2 + 6\sqrt{12} + 6$

$= 18 + 6 \cdot 2\sqrt{3} + 6$

$= 24 + 12\sqrt{3}$

(4) $(2\sqrt{6}-\sqrt{3})^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(2\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{6})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$= 4 \cdot 6 - 4\sqrt{18} + 3$

$= 24 - 4 \cdot 3\sqrt{2} + 3$

$= 27 - 12\sqrt{2}$

(5) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2$

$= 5 - 2$

$= 3$

(6) $(2\sqrt{7}+3\sqrt{3})(2\sqrt{7}-3\sqrt{3})$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(2\sqrt{7}+3\sqrt{3})(2\sqrt{7}-3\sqrt{3}) = (2\sqrt{7})^2 - (3\sqrt{3})^2$

$= 4 \cdot 7 - 9 \cdot 3$

$= 28 - 27$

$= 1$

3. 最終的な答え

(1) $20 + 5\sqrt{14}$

(2) $22 + 7\sqrt{6}$

(3) $24 + 12\sqrt{3}$

(4) $27 - 12\sqrt{2}$

(5) $3$

(6) $1$