全体集合 $U$ の要素数が $n(U) = 50$、部分集合 $A$ の要素数が $n(A) = 36$、部分集合 $B$ の要素数が $n(B) = 20$、共通部分 $A \cap B$ の要素数が $n(A \cap B) = 12$ であるとき、$n(A \cup B)$ と $n(\overline{A})$ を求めます。

はい、承知いたしました。問題17と18を解きます。

**問題17**

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の要素数が $n(U) = 50$、部分集合 $A$ の要素数が $n(A) = 36$、部分集合 $B$ の要素数が $n(B) = 20$、共通部分 $A \cap B$ の要素数が $n(A \cap B) = 12$ であるとき、$n(A \cup B)$ と $n(\overline{A})$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $n(A \cup B)$ を求める。

$A \cup B$ の要素数は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ で求められます。

与えられた値を代入すると、

$n(A \cup B) = 36 + 20 - 12 = 44$

(2) $n(\overline{A})$ を求める。

$\overline{A}$ は $A$ の補集合であり、$U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ で求められます。

与えられた値を代入すると、

$n(\overline{A}) = 50 - 36 = 14$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 44$

(2) $n(\overline{A}) = 14$

**問題18**

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の要素数が $n(U) = 60$、部分集合 $A$ の要素数が $n(A) = 15$、部分集合 $B$ の要素数が $n(B) = 40$、共通部分 $A \cap B$ の要素数が $n(A \cap B) = 0$ であるとき、$n(A \cup B)$ と $n(\overline{A \cup B})$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $n(A \cup B)$ を求める。

$A \cup B$ の要素数は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ で求められます。

与えられた値を代入すると、

$n(A \cup B) = 15 + 40 - 0 = 55$

(2) $n(\overline{A \cup B})$ を求める。

$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合であり、$U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$ で求められます。

与えられた値を代入すると、

$n(\overline{A \cup B}) = 60 - 55 = 5$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 55$

(2) $n(\overline{A \cup B}) = 5$