IEEE 754単精度浮動小数点数表現において、-10.375をメモリ上でどのように表現するかを段階的に問う問題です。

1. 問題の内容

IEEE 754単精度浮動小数点数表現において、-10.375をメモリ上でどのように表現するかを段階的に問う問題です。

2. 解き方の手順

(1) -10.375の絶対値の2進数表現を求める。

10.375を整数部と小数部に分けて考えます。

整数部10は2進数で1010です。

小数部0.375は、$0.375 \times 2 = 0.75$ (0)、$0.75 \times 2 = 1.5$ (1)、$0.5 \times 2 = 1.0$ (1)なので、0.011となります。

したがって、10.375の2進数表現は1010.011です。

(2) 2進数を正規化する。

1010.011を正規化すると、$1.010011 \times 2^3$ となります。

(3) 正規化した指数部のnの値を求める。

正規化された数の指数部は3です。

(4) 符号ビットsの値を求める。

-10.375は負の数なので、符号ビットは1です。

(5) バイアス表示した指数部eの値を10進数の整数で示す。

IEEE 754単精度浮動小数点数では、指数部にバイアスがかけられます。バイアス値は127です。したがって、指数部の値は$3 + 127 = 130$となります。

(6) バイアス表示した指数部eを8ビット2進数で示す。

130を2進数で表すと10000010です。

(7) 仮数部fの最上位バイトを示す。

仮数部は正規化された数の小数点以下の部分です。上記の例では010011です。

仮数部の全体は23ビットなので、後ろに0を補って23ビットにします。仮数部は01001100000000000000000となります。

最上位バイトは最初の8ビットなので01001100です。

(8) 仮数部fは最上位バイトの後に何ビット0が続くか。

仮数部の最上位バイト01001100の後に続く0は7ビットです。0000000

(9) 単精度浮動小数点表示の上位2バイトを示す。

単精度浮動小数点数は、符号ビット(1bit)、指数部(8bit)、仮数部(23bit)の合計32bitで表されます。

符号ビットは1です。指数部は10000010です。仮数部の最初の15ビットは010011000000000です。

したがって、全体の上位2バイト（16ビット）は、11000001 00100110です。

3. 最終的な答え

-10.375dの絶対値を2進数で表せ: 1010.011

これを正規化しなさい: $1.010011 \times 2^3$

正規化した指数部のnの値は?: 3

符号ビットsの値は?: 1

バイアス表示した指数部eの値を10進数の整数で示せ: 130

バイアス表示した指数部eを8ビット2進数で示せ: 10000010

仮数部fの最上位バイトを示せ: 01001100

仮数部fは最上位バイトの後に何ビット0が続くか: 7

単精度浮動小数点表示の上位2バイトを示せ: 11000001 00100110