8時と9時の間で、時計の長針と短針が初めて直角になるのは、8時何分何秒か求める問題です。

1. 問題の内容

8時と9時の間で、時計の長針と短針が初めて直角になるのは、8時何分何秒か求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、時計の針の動きについて考えます。

* 長針は1分間に6度動きます。

* 短針は1分間に0.5度動きます。

8時のとき、長針は12の位置、短針は8の位置にあります。このとき、長針と短針の角度は、$30 \times 8 = 240$度です。

長針と短針が直角になるのは、2つの針の角度が90度のときです。

8時から$x$分後に直角になると仮定します。

$x$分後の長針の位置は$6x$度、短針の位置は$240 + 0.5x$度です。

長針と短針が初めて直角になるのは、短針が長針より90度大きいときなので、以下の式が成り立ちます。

$240 + 0.5x - 6x = 90$

$240 - 5.5x = 90$

$5.5x = 150$

$x = \frac{150}{5.5} = \frac{300}{11} \approx 27.27$ 分

したがって、8時$\frac{300}{11}$分です。秒に直すと、

$\frac{300}{11}$分 = 27分 + $\frac{3}{11}$分

$\frac{3}{11}$分 = $\frac{3}{11} \times 60$ 秒 = $\frac{180}{11}$秒 $\approx 16.36$秒

3. 最終的な答え

8時27分16秒