需要関数 $D(P) = 12 - P$ と費用関数 $C(Q) = Q^2$ が与えられたとき、独占市場におけるマークアップ率を小数点第2位まで求める問題です。

1. 問題の内容

需要関数 $D(P) = 12 - P$ と費用関数 $C(Q) = Q^2$ が与えられたとき、独占市場におけるマークアップ率を小数点第2位まで求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、需要関数から逆需要関数を求めます。

$D(P) = Q$ より、$Q = 12 - P$ となります。

これを $P$ について解くと、逆需要関数は $P(Q) = 12 - Q$ となります。

次に、総収入関数 $TR(Q)$ を求めます。

$TR(Q) = P(Q) \times Q = (12 - Q)Q = 12Q - Q^2$

限界収入関数 $MR(Q)$ を求めます。

$MR(Q) = \frac{d TR(Q)}{dQ} = 12 - 2Q$

限界費用関数 $MC(Q)$ を求めます。

$MC(Q) = \frac{d C(Q)}{dQ} = 2Q$

利潤を最大化する生産量 $Q^*$ は、$MR(Q) = MC(Q)$ を満たす $Q$ です。

$12 - 2Q = 2Q$

$4Q = 12$

$Q^* = 3$

独占価格 $P^*$ を求めます。

$P^* = P(Q^*) = 12 - Q^* = 12 - 3 = 9$

マークアップ率を計算します。

マークアップ率 $= \frac{P^* - MC(Q^*)}{P^*}$

$MC(Q^*) = 2Q^* = 2 \times 3 = 6$

マークアップ率 $= \frac{9 - 6}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.3333$

小数点第3位を四捨五入して、小数点第2位まで求めると、0.33 となります。

3. 最終的な答え

マークアップ率 = 0.33